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    已知抛物线y=x2-x-2。
    （1）求抛物线顶点M的坐标；
    （2）若抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点，N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）∵抛物线y=（x-）2-，
    ∴顶点M的坐标为（，-）；
    （2）抛物线y=x2-x-2与x轴的两交点为 A（-1，0），B（2，0），
    设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，
    ∴解得
    ∴线段BM所在直线的解析式为y=x-3，
    设点N的坐标为（x，-t），
    ∵点N在线段BM上，
    ∴-t=x-3，
    ∴x=-t+2，
    ∴S四边形NQAC=S△AOC+S梯形OQNC=×1×2+（2+t）（-t+2）=-t2+t+3；
    ∴S与t之间的函数关系式为S=-t2+t+3，自变量t的取值范围为0＜x<；
    （3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则m>，且n=m2-m-2，
     PA2=（m+1）2+n2，PC2=m2+（n+2）2，AC2=5，分以下几种情况讨论：
    ①若∠PAC=90°，则PC2=PA2+AC2
    ∴n=m2-m-2，m2+（n+2）2=（m+1）2+n2+5，
    解得m1=，m2=-1，
    ∵m<，∴m=，
    ∴P1（，），
    ②若∠PCA=90°，则PA2=PC2+AC2
    ∴n=m2-m-2，（m+1）2+n2=m2+（n+2）2+5，
    解得m3=，m4=0，
    ∵m>
    ∴m=
    ∴P2（，-），
    当点P在对称轴右侧时，PA>AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角，
    ∴存在符合条件的点P，且坐标为（，），（，-）。
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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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