Question

1．点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于原点对称，若点A的坐标是（$\frac{x-a}{|x-a|}$，$\frac{2x-b}{\sqrt{4{x}^{2}-4bx+{b}^{2}}}$）（$\frac{b}{2}$＜x＜a），则点C的坐标是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，-1）
• C． （1，-1）
• D． （1，1）

Answer 1

分析 根据x的取值范围确定出x-a与2x-b的正负情况，然后求出点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点B的坐标，然后根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出点C的坐标即可．

解答 解：∵$\frac{b}{2}$＜x＜a，
∴x-a＜0，2x-b＞0，
∴$\frac{x-a}{|x-a|}$=-1，$\frac{2x-b}{\sqrt{4{x}^{2}-4bx+{b}^{2}}}$=$\frac{2x-b}{\sqrt{（2x-b）^{2}}}$=$\frac{2x-b}{2x-b}$=1，
∴点A的坐标为（-1，1），
∵点A与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-1，-1），
∵点B与点C关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选D．

点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．