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【题目】如图所示,已知ABC中,ABAC10BC8,点DAB中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动的时间为t秒.

1)求CP的长(用含t的式子表示);

2)若以点CPQ为顶点的三角形和以点BDP为顶点的三角形全等,并且∠B和∠C是对应角,求at的值.

【答案】(1)8-3t;(2)t,a=t=1,a=3

【解析】

1)用BC的长度减去BP的长度即可;
2)根据全等三角形对应边相等,列方程即可得到结论.

1)∵BC8

CP83t

2)分两种情况:

①当△CPQ≌△BPD时,BPCP83t4

t

BDCQa5

a

②当△CPQ≌△BDP时,CPBD83t5

t1

CQBP

a3

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