Question

13．解关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$时，小虎同学把c看错而得到$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，而正确的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，试求a+b+c的值．

Answer 1

分析 把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小虎所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入可求得a+b+c的值．

解答 解：∵方程组的正确解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入方程cx-7y=8，可得3c+14=8，解得c=-2；
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+2b=2}\\{3a-2b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴a+b+c=4+5-2=7．

点评 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．