如图.在矩形OABC中.AO=10.AB=8.沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC.使点B落在OA边上的点E处．分别以OC.OA所在的直线为x轴.y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax2+bx+c经过O.D.C三点．(1)求AD的长及抛物线的解析式,(2)一动点P从点E出发.沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动.同时动点Q从点C出发.沿CO以每秒1个单位长的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

分析（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．

解答解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10-6=4．
设AD=x，则BD=CD=8-x，
由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3．
∴AD=3．
∴点D（-3，10）
∵抛物线y=ax²+bx+c过点O（0，0），
∴c=0．
∵抛物线y=ax²+bx+c过点D（-3，10），C（-8，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b=10}\\{64a-8b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{16}{3}}\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{16}{3}$x．

（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，
∵CQ=t，EP=2t，
∴PC=10-2t，
①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，
∴$\frac{CQ}{EA}$=$\frac{CP}{ED}$，即 $\frac{t}{4}$=$\frac{10-2t}{5}$，
解得t=$\frac{40}{13}$；
②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，
∴$\frac{PC}{AE}$=$\frac{CQ}{ED}$，即 $\frac{10-2t}{4}$=$\frac{t}{5}$，
解得t=$\frac{25}{7}$，
综上所述，当t=$\frac{40}{13}$或 $\frac{25}{7}$时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．

点评本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．

练习册系列答案

鸿翔教育决胜中考系列答案

绝对名师系列答案

开心教程系列答案

开心15天精彩寒假巧计划江苏凤凰科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

3．二中广雅初三年级每天下午放学时间为17：20分，则这个时间时针与分针的夹角度数是40度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

12．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的方差．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．

如图，A（-4，$\frac{1}{2}$）、B（-1，2）是反比例函数y=$\frac{a}{x}$与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，
（1）求一次函数的解析式及a的值；
（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

16．李华骑自行车到学校，若每小时骑15km，则早到10分钟；若每小时骑12km，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）

	A．	$\frac{x}{15}$-$\frac{10}{60}$=$\frac{x}{12}$+$\frac{2}{60}$		B．	$\frac{x}{15}$+$\frac{10}{60}$=$\frac{x}{12}$-$\frac{2}{60}$
	C．	$\frac{x}{15}$+10=$\frac{x}{12}$-2		D．	$\frac{x}{15}$-10=$\frac{x}{12}$+2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可比预定时间提前1小时到达；如果以原速行驶200千米后．再将车速提高25%．则可提前48分钟到达．那么，甲、乙两地相距多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．如图①，小华家阳台上放置了一个有6级踏板的人字梯，如图②是人字梯的侧面示意图，梯梁AB与CD相交于点C，现将人字梯完全稳固张开，B，D两点立于水平地面，从下至上，HK是第1级，EF是第6级，每级踏板均与水平地面平行，相邻两级踏板间的距离相等，最上面的踏板EF恰好横于AB，CD之间，经测量：AB=2m，CD=1.75m，EF=0.2m，AC=CE=EG=HB=CF=0.25m．
（1）求人字梯完全稳固张开时，梯子下端B，D间的距离；
（2）求梯梁AB与最上面踏板EF的夹角∠CEF的度数；
（3）小华家天花板距离地面3m，小华静止站立时伸直手臂摸到的最大高度为2m，那么，小华要摸到天花板，至少要站在人字梯的第几级踏板上？（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.4，tan23.6°≈0.44）