【题目】如图,数轴上点A,B分别对应数a,b,其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是 ;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值(不变的数值),并求出它们的定值.
【答案】(1)2;(2)①26,②见解析,2
【解析】
(1)由点的对称性可得,AB的中点为2;
(2)①由已知可得2﹣a=2(b﹣2),所以a+2b=6即可求解;②由已知得|m+2|=3|b﹣m|,分三种情况去掉绝对值可得:当m<﹣2时,﹣m﹣2=3(b﹣m),当﹣2≤m≤b时,m+2=3(b﹣m),当m>b时,m+2=3(m﹣b),分别求解即可.
(1)由点的对称性可得,AB的中点为2,
故答案为2;
(2)①∵m=2,b>2,AM=2BM,
∴2﹣a=2(b﹣2),
∴a+2b=6,
∴a+2b+20=6+20=26;
②∵a=﹣2,且AM=3BM,
∴|m+2|=3|b﹣m|,
当m<﹣2时,﹣m﹣2=3(b﹣m),
∴3b+2=2m,
∴2m﹣3b=2;
当﹣2≤m≤b时,m+2=3(b﹣m),
∴3b﹣2=4m,
∴3b﹣4m=2;
当m>b时,m+2=3(m﹣b),
∴3b+2=2m,
∴2m﹣3b=2;
∴3b﹣4m或2m﹣3b均有定值为2.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=4,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得△ANM,连BN,若DM=1,则△ABN的面积是( )
A.B.C.D.
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【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
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【题目】如图,半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆,有一个公共点与数轴上的原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒 2π个单位,
(1)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动的时间记为正数,向左滚动时间即为负数,依次滚动的情况录如下(单位:秒):
﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,+6
①第 次滚动后,大圆与数轴的公共点到原点的距离最远;
②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π)
(2)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距 9π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
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【题目】赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A. 2.2,2.3B. 2.4,2.3C. 2.4,2.35D. 2.3,2.3
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【题目】快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后停止行驶,快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车调头的时间忽略不计),快、慢两车距哈市的路程y1(单位:km),y2(单位:km)与快车出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米?
(3)快车出发多少小时后两车相距为100km?请直接写出答案.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.
(1)试判断四边形AEBO的形状,并说明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.
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【题目】在创建文明城区的活动中,有两端长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度(米)与施工时间(时)之间的关系的部分图像.请解答下列问题.
(1)甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米,乙队铺设彩色道砖的长度是 米.
(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米,开挖6小时后,甲队、乙队均增加人手,提高了工作效率,此后乙队平均每小时比甲队多铺5米,结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米?
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【题目】如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CE⊥AB于点 E,过 E作 ED∥AC交 BC于点 D,过 D作 DF⊥AB于点 F.
(1)若∠ACE=40°,求∠EDC的度数.
(2)判断∠EDF与∠BDF是否相等,并说明理由.
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