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【题目】如图,数轴上点AB分别对应数ab,其中a0b0

1)当a=﹣2b6时,线段AB的中点对应的数是   ;(直接填结果)

2)若该数轴上另有一点M对应着数m

①当m2b2,且AM2BM时,求代数式a+2b+20的值;

②当a=﹣2,且AM3BM时,请说明代数式3b4m2m3b均有定值(不变的数值),并求出它们的定值.

【答案】12;(2)①26,②见解析,2

【解析】

1)由点的对称性可得,AB的中点为2

2)①由已知可得2a2b2),所以a+2b6即可求解;②由已知得|m+2|3|bm|,分三种情况去掉绝对值可得:当m<﹣2时,﹣m23bm),当﹣2≤m≤b时,m+23bm),当mb时,m+23mb),分别求解即可.

1)由点的对称性可得,AB的中点为2

故答案为2

2)①∵m2b2AM2BM

2a2b2),

a+2b6

a+2b+206+2026

②∵a=﹣2,且AM3BM

|m+2|3|bm|

m<﹣2时,﹣m23bm),

3b+22m

2m3b2

当﹣2≤m≤b时,m+23bm),

3b24m

3b4m2

mb时,m+23mb),

3b+22m

2m3b2

3b4m2m3b均有定值为2

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