【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
【答案】(1)a2﹣b2;(2)长方形的宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);(3)a2﹣b2,a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b),a2﹣b2;(4)99.91.
【解析】
试题分析:(1)中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2;
(2)中的长方形,宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);
(3)中的答案可以由(1)、(2)得到(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(4)把10.3×9.7写成(10+0.3)(10﹣0.3),利用公式求解即可.
解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2;
(2)长方形的宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);
(3)由(1)、(2)得到,(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
故答案为:a2﹣b2,a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b),a2﹣b2;
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91.
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【题目】为推动阳光体育活动的广泛开展,引导学生积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图①中的m的值为 ,图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ;
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 ;
(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买36号运动鞋多少双?
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【题目】为了解福清七年级学生的视力情况,现从全市七年级学生中随机抽取名学生进行调查,下列说法不正确的是一项是( )
A.这种调查是抽样调查B.个体是每个学生的视力情况
C.样本容量是D.若抽到的都是城区学生,则样本更具有代表性
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列说法不正确的是( )
A. 选举中,人们通常最关心的数据是众数
B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为,,则甲的射击成绩较稳定
D. 数据3,5,4,1,-2的中位数是4
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】某市为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.
(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
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【题目】如图,数轴上点A,B分别对应数a,b,其中a<0,b>0.
(1)当a=﹣2,b=6时,线段AB的中点对应的数是 ;(直接填结果)
(2)若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m=2,b>2,且AM=2BM时,求代数式a+2b+20的值;
②当a=﹣2,且AM=3BM时,请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值(不变的数值),并求出它们的定值.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中与∠AOF互余的角是 _________ ;与∠COE互补的角是 _______ __ .(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=∠EOF,求∠AOC的度数.
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