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【题目】乘法公式的探究与应用:

(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)

(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).

(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)

(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.

【答案】(1)a2﹣b2(2)长方形的宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);(3)a2﹣b2,a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b),a2﹣b2(4)99.91.

【解析】

试题分析:(1)中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2

(2)中的长方形,宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);

(3)中的答案可以由(1)、(2)得到(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

(4)把10.3×9.7写成(10+0.3)(10﹣0.3),利用公式求解即可.

解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2

(2)长方形的宽为a﹣b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a﹣b);

(3)由(1)、(2)得到,(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

故答案为:a2﹣b2,a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b),a2﹣b2

(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91.

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