Question

20．如图，直线AB与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线AF，BE，垂足分别为点F，E，连接AE，BF，若S_△ADE+S_△BDF=$\frac{3}{2}$k-3，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． $\sqrt{3}-3$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设A（m，$\frac{k}{m}$），B（n，$\frac{k}{n}$），得到直线AB的解析式为y=-$\frac{k}{mn}$x+$\frac{（m+n）k}{mn}$，求得D（m+n，0），得到OD=-m-n，DE=m，DF=-n，根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：设A（m，$\frac{k}{m}$），B（n，$\frac{k}{n}$），
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{k}{mn}$x+$\frac{（m+n）k}{mn}$，
当y=0时，x=m+n，
∴D（m+n，0），
∴OD=-m-n，
∴DE=m，DF=-n，
∴S_△ADE+S_△BDF=$\frac{1}{2}$DE•AF+$\frac{1}{2}$DF•BE=$\frac{1}{2}$m•$\frac{k}{m}$$+\frac{1}{2}$（-n）•（-$\frac{k}{n}$）=$\frac{3}{2}$k-3，
∴k=6，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形面积的计算，求函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．