Question

【题目】如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．

（1）求的值；

（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；

（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．

（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．

（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．

（1）设A点的坐标为（4，）；

由题意得：，解得：k=8，

即k的值为8．

（2）如图，设C点的坐标为C（m，n）．

则n=m，即DE=m；而OD=m，

∴S=ODDE=m×m=m2，

即S关于m的函数解析式是S=m2．

（3）当S=1时，m2=1，解得m=2或-2（舍去），

∵点C在函数y=的图象上，

∴CD==4；

由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4-2=2；

∴S梯形ABDC＝ (4+2)×2=6，

S△AOB＝×4×2＝4，

S△COD＝×2×4=4；

∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=6+4-4=6．