Question

小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm²，小张该怎么剪？
（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．

解答：解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8-x）cm．
∴x²+（8-x）²=40，
即x²-8x+12=0．
∴x₁=2，x₂=6．
∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．

2）他的说法对．
假定两个正方形的面积之和能等于30cm²．
根据（1）中的方法，可得x²+（8-x）²=30．
即x²-8x+17=0，
△=8²-4×17＜0，方程无解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．