Question

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。
小题1:求证：△ADE≌△FCE；
小题2:若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

小题1:证明：（1）∵CF∥AB   ∴∠EAD=∠EFC ……………………………… 2分
又∵∠AED=∠FEC ，DE=CE  …………………………………………   3分
∴△ADE≌△FCE（AAS） ……………………………………………  4分
小题2:四边形BDCF是矩形 ……………………………………………  5分
由（1）得 CF=AD
又∵AD=BD，
∴CF=DB             ………………………………………………  6分
∵CF∥AB    
∴四边形BDCF是平行四边形             ………………………  8分
∵AC=BC     
∴CD⊥AB               ……………………………………………  9分
∴平行四边形BDCF是矩形  ………………………………………… 10分

（1）先由CF∥AB，可证∠EAD=∠EFC，而∠AED=∠FEC ，DE=CE，利用AAS可证△△ADE≌△FCE，
（2）四边形BDCF是矩形．先证得四边形BDCF是平行四边形，又CB=AC，AD=DB，利用等腰三角形三线合一定理，可知CD⊥AB，即∠ADC=90°，那么可证四边形BDCF是矩形．