[题目]如图.菱形ABCD中.AB＝2.∠A＝120°.点E.F分别在边AB.AD上且AE＝DF.则△AEF面积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为_____．

【答案】

【解析】

过点E作EM⊥AD交DA的延长线于点M，设AE＝x，则AE＝DF＝x，根据菱形的性质表示AF,在△AME中通过锐角三角函数表示EM，根据三角形面积公式表示△AEF的面积，再利用二次函数的顶点式求出面积的最大值.

解：过点E作EM⊥AD交DA的延长线于点M，设AE＝x，则AE＝DF＝x，

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，

∴AB＝AD＝2，∠MAE＝60°，

∴AF＝2﹣x，

∴EM＝AEsin60°＝x，

∴S△AEF＝AFEM＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+，

∴△AEF面积的最大值为，

故答案为：．

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