Question

【题目】已知，关于的方程的两个实数根.

（1）若时，求的值；

（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）5

【解析】

（1）若k=3时，方程为x2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=5，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；

（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．

解：（1）将代入原方程，

得：．

方法一：

解上述方程得：

因式分解，得：．

代入方程的解，

得：．

方法二：应用一元二次方程根与系数的关系

因式分解，

得：，

由根与系数的关系，得，

则有：．

（2）①当与其中一个相等时，不妨设，

将代回原方程，得．

解得：，

此时，不满足三角形三边关系，不成立；

②当时，，

解得：，

解得：，

．

综上所述：△ABC的周长为5．