Question

【题目】为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．

（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

【答案】（1）改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元；（2）共有3种改造方案．

【解析】

（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量．

解：（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元．

（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，

依题意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m＝2，3，4．

答：共有3种改造方案．