【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四边形AFOE:S△COD=2:3.
其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②④.
【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵EC垂直平分AB,
∴OA=OB=AB=
DC,CD⊥CE,
∵OA∥DC,
∴=
,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵AB⊥EC,
∴四边形ACBE是菱形,故①正确,
∵∠DCE=90°,DA=AE,
∴AC=AD=AE,
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,
∵OA∥CD,
∴,
∴,故③错误,
设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,
∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE:S△COD=2:3.故④正确.
故答案是:①②④.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A.
(1)求点A的坐标;
(2)将线段沿
轴向右平移2个单位得到线段
.
①直接写出点和
的坐标;
②若抛物线与四边形
有且只有两个公共点,结合函数的图象,求
的取值范围.
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【题目】“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下:
分组前学生学习兴趣 分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题:
(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ;
(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图;
(3)通过“分组合作学习”前后对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将△ACD绕C点顺时针旋转α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如图2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如图3,取AA′中点O,连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,试判定△OBD′的形状.
(3)当α=α1时,OB=OD′,则α1= °;当α=α2时,△OBD′不存在,则α2= °.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是的中点,PE⊥AC交AC的延长线于E.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)如图2,作PH⊥AB于H,交BC于N,若NH=3,BH=4,求PE的长.
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【题目】据新浪网调查,2019年全国网民最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类,且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示,关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2,请根据图中信息解答下列问题.
(1)求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值,并将图2中的不完整的条形统计图补充完整;
(2)为了深度了解网民对政府工作报告的想法,新浪网邀请5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈,且一次访谈只选2名代表.请你用列表法或画树状图的方法,求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率.
(3)据统计,2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%,则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少?
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【题目】如图,小圆O的半径为1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1,由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn,其中S2020的面积为_____.
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【题目】如图,是直径AB所对的半圆弧,点C在
上,且∠CAB =30°,D为AB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点D作DE⊥CD交直线AC于点E.
小明根据学习函数的经验,对线段AE,AD长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点D在AB上的不同位置,画图、测量,得到线段AE,AD长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE,AD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1).
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