Question

18．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中错误的结论是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 ①根据图象与x轴有2个交点，可知b²-4ac＞0，判断①；
②根据x=1时，y＜0和对称轴是x=-1，判断②；
③根据x=-2时，y＞0，判断③；
④根据当x=-1时，y有最大值a-b+c，列式判断④．

解答 解：①图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，则4ac-b²＜0，①正确；
②-$\frac{b}{2a}$=-1，∴a=$\frac{1}{2}$b，
x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，
即$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，②正确；
③根据对称轴为x=-1，当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，③不正确；
④当x=-1时，y有最大值a-b+c，
∴am²+bm+c＜a-b+c，∴m（am+b）+b＜a（m≠-1），④正确．
故选：C．

点评 本题考查的是图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用↑的关键．