Question

3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，PA=$6\sqrt{3}$，那么$\widehat{AB}$的长为4π．

Answer 1

分析 连结AB，如图，根据切线长定理得到PA=PB，由于∠P=60°，则可判断△PAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

解答 解：连结AB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，
∴PA=PB，
∵∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=6$\sqrt{3}$，
根据四边形内角和为360°，可知∠AOB=120°，
在△PAO中，易知PO为∠APB的角平分线
∴∠APO=30°
∴AO=6，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{120}{180}π•6$=4π
故答案为：4π．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等边三角形的判定与性质．