Question

图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；
如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；
如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？
说明理由．

Answer 1

解：（1）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．

（2）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC
又∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．

（3）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
分析：题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，由已知条件，利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等，证明全等，即可得到线段相等．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．