Question

如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交BC于点E，点BC在边AB上，且．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面积为18cm²，求四边形AEDF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵DE∥AB，
∴．
∵，
∴．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴，，
∴．
∵△ABC的面积为18cm²，
∴S_{四边形AEDF}=8cm²．
分析：（1）根据平行线定理可得，进而可以求证即可求证DF∥AC；
（2）根据BD：DC=1：2，即可求得，根据△ABC的面积即可求得四边形AEDF的面积，即可解题．
点评：本题考查了平行线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求是解题的关键．