Question

已知，如图，在△ABC中，AD=BD，∠BDE=∠DAC，求证：AE•BC=BD•AB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明∠EAD=∠B、∠AED=∠BAC，得到△AED∽△BAC，列出比例式即可解决问题．

解答：证明：∵AD=BD，
∴∠EAD=∠B=α；
设∠BDE=∠DAC=β，
∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，
∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BAC，
∴

AE

AB

=

AD

BC

，而AD=BD，
∴AE•BC=BD•AB．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确推理论证．