Question

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿着AE折叠，使点B恰好落在AC上的点B′处，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AB′=AB，B′E=BE，然后求出B′C，设BE=x，表示出CE、BE′，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：∵长方形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
由翻折变换的性质得，AB′=AB=3，B′E=BE，
∴B′C=5-3=2，
设BE=x，则CE=4-x，BE′=x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得，B′E²+B′C²=CE²，
即x²+2²=（4-x）²，
解得x=1.5，
即BE=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．