Question

如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵点P于点Q关于直线OA对称，
∴OM是线段PQ的垂直平分线，∠PMO=33°，
∴PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO=66°，
∴∠PQM=

180°-66°

2

=57°．
同理可得PN=RN，
∠PNR=2∠PNO=140°，
∴∠PNQ=180°-140°=40°．
∵∠PQM是△PNQ的外角，
∴∠QPN=∠QPN+∠PNQ，即57°=40°+∠QPN，解得∠QPN=57°-40=17°．
故答案为：17°．

点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．