Question

已知四边形ABCD的面积为4，∠ADC=∠B=90°，AD=DC，求点D到AB的距离DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作CE⊥DF，易证△ADF≌△DCE，可得AF=DE，CE=DF，即可求得S_△ADF、S_△DCE、矩形BCEF面积，根据面积和等于4即可解题．

解答：解：作CE⊥DF，

∵∠ADF+∠DAF=90°，∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
在△ADF和△DCE中，

∠AFD=∠DC=90° ∠DAF=∠CDE AD=CD

，
∴△ADF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，CE=DF，
设DF=y，DE=x，
则S_△ADF=S_△DCE=

1

2

xy，
矩形BCEF面积=y（y-x），
则有y（y-x）+

1

2

xy+

1

2

xy=4，
整理得y²=4，
∴DF=2．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△DCE是解题的关键．