Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AB；③△BRP≌△QSP，（　　）

• A、全部正确
• B、①和②正确
• C、仅①正确
• D、①和③正确

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．

解答：解：∵在RT△APR和RT△APS中，

PS=PR AP=AP

，
∴RT△APR≌RT△APS，（HL）
∴∠AR=AS，①正确，
∠BAP=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误；　　　　
故选 B．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．