Question

已知?ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，⊙O内切于△ABD，E，F，G为切点，已知⊙O的半径为

3

．求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：首先运用三边及⊙O的半径表示出平行四边形的面积；根据题意求出AB+AD=13；借助切线的性质求出BD的长度问题即可解决．

解答：解：设⊙O分别切△ABD的边AD、AB、BD于点G、E、F；
平行四边形ABCD的面积为S；
则S=2S_△ABD=2×

1

2

(AB•OE+BD•OF+AD•OG)，
=

3

（AB+AD+BD）；
∵平行四边形ABCD的周长为26，
∴AB+AD=13，
∴S=

3

(13+BD)；连接OA；
由题意得：∠OAE=30°，
∴AG=AE=3；同理可证DF=DG，BF=BE；
∴DF+BF=DG+BE=13-3-3=7，
即BD=7，
∴S=

3

（13+7）=20

3

．
即平行四边形ABCD的面积为20

3

．

点评：该题考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．