Question

已知，如图所示，AB∥CD，AD交BC于点E，EF∥AB交BD于点F．
（1）求证：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；
（2）若AB=3，CD=4，求EF的长．（提示：原式可化为

EF

AB

+

EF

CD

=1）

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：（1）根据平行线分线段成比例由EF∥AB得到

EF

AB

=

DF

BD

①，再由EF∥CD得到

EF

CD

=

BF

BD

②，然后把①与②相加得

EF

AB

+

EF

CD

=1，两边除以EF即可得到结论；
（2）把AB=3，CD=4代入（1）中的结论中可计算出EF．

解答：（1）证明：∵EF∥AB，
∴

EF

AB

=

DF

BD

①，
∵EF∥CD，
∴

EF

CD

=

BF

BD

②，
①+②得

EF

AB

+

EF

CD

=

DF+BF

BD

=1，
∴

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；

（2）解：∵

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

，
∴

1

EF

=

1

3

+

1

4

=

7

12

，
∴EF=

12

7

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练应用比例的性质．