Question

在同一直角坐标系中画出二次函数y=

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x²+1与二次函数y=-

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x²-1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

Answer 1

考点：二次函数的图象

专题：

分析：根据二次函数图象，可得二次函数的性质．

解答：解：如图：
，
（1）y=

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x²+1与y=-

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x²-1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y=

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x²+1与y=-

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x²-1的不同点是：y=

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x²+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=-

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x²-1开口向下，顶点坐标是（0，-1）；
（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y=

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x²+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
y=-

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x²-1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数图象与性质，a＞0图象开口向上，对称轴左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大；a＜0图象开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小．