Question

棱长为a的正方体摆放成如图的形状：
（1）试求其表面积（含底面）；
（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？

Answer 1

考点：几何体的表面积

专题：规律型

分析：（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；
（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．

解答：解：（1）表面积是6a²+12a²+18a²=36a²；

（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a²=330a²；
摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=

n(n+1)

2

个，
表面积为：

n(n+1)

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）a²．

点评：本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．