Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（　　）

• A、逐渐减小
• B、逐渐增大
• C、先增大后减小
• D、先减小后增大

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．

解答：解：设DE=λ，DF=μ；
∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，
∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

λ

BC

=

AD

AB

①；同理可证

μ

AC

=

BD

AB

②，
由①+②得：

λ

6

+

μ

8

=1，
∴μ=8-

4

3

λ
∴η=2λ+16-

8

3

λ
=-

2

3

λ+16，
∵-

2

3

＜0，
∴η随λ的增大而减小；
∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，
∴矩形DECF的周长η逐渐减小．
故选A．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．