Question

已知函数y=（m+3）xm2+3m-2是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）指出该函数图象的开口方向、对称轴及y随x的变化情况．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的定义

专题：

分析：（1）根据二次函数的定义列出关系式m²+3m-2=2且m+3≠0，求解即可；
（2）根据二次函数的二次项系数判断该函数图象的开口方向，由二次函数的顶点式关系式找出对称轴，由二次函数的单调性来判断它的变化情况．

解答：解：（1）∵函数y=（m+3）xm2+3m-2是关于x的二次函数，
∴m²+3m-2=2且m+3≠0，
解得m=1或-4，
∴m=1或-4；

（2）当m=1时，y=4x²，
∵a=4＞0，
∴函数图象开口向上，对称轴为y轴，
∴在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大；
当m=-4时，y=-x²，
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为y轴，
∴在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小．

点评：本题主要考查的是二次函数的性质及二次函数的定义，是基础知识，需熟练掌握．