Question

正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）当x=-3时，求反比例函数y=

k

x

的值；
（2）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y=

k

x

的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）首先把x=2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x=-3代入求解；
（2）首先求得当x=-3和x=-1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．

解答：解：（1）在y=x中，当x=2时，y=2，则交点坐标是（2，2），
把（2，2）代入y=

k

x

，得：k=4，
当x=-3，y=-

4

3

；
（2）当x=-3时，y=-

4

3

；
当x=-1时，y=-4，
则当当-3＜x＜-1时，y的范围是：-4＜y＜-

4

3

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的性质，注意当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．