Question

在△ABC中，∠BAC＞90°，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD和sinC，如果∠BAC＜90°呢？

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）∠BAC＞90°，作出图形，作AD⊥BC，根据AB，AD可以求得BD的长度，即可求得CD的长度，进而可以求得AC的长度即可解题；
（2）∠BAC＜90°，作出图形，作AD⊥BC，根据AB，AD可以求得BD的长度，即可求得CD的长度，进而可以求得AC的长度即可解题．

解答：解：（1）∠BAC＞90°，作出图形，作AD⊥BC，

∵RT△ABD中，AD=4，AB=5，
∴BD=

AB2-AD2

=3，
∴CD=BC-BD=10，
∴RT△ACD中，AC=

CD2+AD2

=2

29

，
∴sinC=

AD

AC

=

2 29

29

；
（2）∠BAC＜90°，作出图形，作AD⊥BC，

∵RT△ABD中，AD=4，AB=5，
∴BD=

AB2-AD2

=3，
∴CD=BC+BD=16，
∴RT△ACD中，AC=

CD2+AD2

=4

17

，
∴sinC=

AD

AC

=

17

17

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形中角的正弦值的计算，本题中求得BD的长是解题的关键．