Question

已知函数y=ax²+bx+c，若a＞0，b＜0，c＜0，问这个函数的图象与x轴交点情况．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先根据根的判别式△=b²-4ac＞0，即这个函数图象与x轴有两个交点，根据根与系数的关系可知x₁•x₂=

c

a

，由于a＞0，c＜0，所以x₁•x₂＜0，x₁、x₂异号．

解答：解：∵△=b²-4ac＞0，
∴这个函数图象与x轴有两个交点，
设这个函数图象与x轴两个交点的坐标为（x₁，0）、（x₂，0），
∵x₁•x₂=

c

a

，a＞0，c＜0，
∴x₁•x₂＜0，
∴一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．

点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系、根的判别式及根与系数的关系，解答此类题目时能把一元二次方程根的情况与二次函数的图象相结合是解答此类题目的关键．