Question

12．解下列方程  
（1）y²-2y+3=0
（2）4（x-1）²=5
（3）3（x-1）²=x（x-1）
（4）x²-$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到3（x-1）²-x（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（y-3）（y-1）=0，
y-3=0或y-1=0，
所以y₁=3，y₂=1；
（2）（x-1）²=$\frac{5}{4}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（3）3（x-1）²-x（x-1）=0，
（x-1）（3x-3-x）=0，
x-1=0或3x-3-x=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$；
（4）x²-$\sqrt{2}$x+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，
（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．