Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
（1）则AC的长为$\sqrt{3}$；
（2）若点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，使点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC的长；
（2）由△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，AD⊥ED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB与∠CDB的度数，继而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=$\frac{BC}{tan∠A}$=$\frac{1}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB=$\frac{360°-90°}{2}$=135°，
∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC-CD=$\sqrt{3}$-1．
故答案为：$\sqrt{3}$；$\sqrt{3}$-1．

点评 此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．