Question

3．化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}$．（提示：由（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，得$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，将$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，…，$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}$作类似的变形）

Answer 1

分析 先把每一部分分母有理化，化简后合并同类二次根式即可．

解答 解：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+…+$\frac{\sqrt{9}-\sqrt{8}}{（\sqrt{9}+\sqrt{8}）（\sqrt{9}-\sqrt{8}）}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$
=$\sqrt{9}$-1
=3-1
=2．

点评 本题考查了分母有理化，二次根式的加减的应用，能正确把每一部分分母有理化是解此题的关键．