Question

15．用适当的方法解下列方程：
（1）4（2x+1）²-9=0；
（2）x²+4x-2=0；
（3）2x²-7x+3=0；
（4）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

Answer 1

分析 （1）先变形得到（2x+1）²=$\frac{9}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x+2）²=6，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x+1）²=$\frac{9}{4}$
2x+1=±$\frac{3}{2}$，
所以x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=-$\frac{5}{4}$；
（2）x²+4x+4=6，
（x+2）²=6，
x+2=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；
（3）（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3；
（4）x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．