Question

20．如图所示，A、B两地相距50千米．甲于某日下午1时骑自行车从A地驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．
（1）甲出发1小时行驶了20千米；之后2小时行驶的速度是10千米/时；乙行驶的速度是50千米/时
（2）甲出发多长时间后被乙追上？
（3）几点钟的时候两人相距10千米？

Answer 1

分析 （1）由图可知，甲出发1小时行驶了20千米，之后时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；乙从A地到B地所用时间为1小时，再由速度、路程、时间之间的关系式求得答案．
（2）分别求得直线QR和MN的解析式，解它们构成方程组即可求得相遇时的时间，从而求得甲出发多长时间后被乙追上；
（3）分①甲在乙前方10千米时，利用甲行驶的路程减去乙行驶的路程等于10千米列出方程求解即可；②乙在甲前方10千米时，利用乙行驶的路程减去甲行驶的路程等于10千米列出方程求解即可．

解答 解：（1）由图可知，甲出发1小时行驶了20千米，之后时间为3小时，路程为30千米，
之后时间为3小时甲的速度是：（50-20）÷（5-2）=10千米/时，；
乙行驶的速度是：50÷1=50千米/时；
故答案为：20，10千米/时，50千米/时．
（2）设直线QR的解析式为y=ax+b，且经过（2，20），（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=20}\\{5a+b=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴直线QR的解析式为y=10x（2≤2≤5），
设直线MN的解析式为y=mx+n，且经过（2，0），（3，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴直线MN的解析式为y=50x-100，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=10x}\\{y=50x-100}\end{array}\right.$得x=2.5，
2.5-1=1.5（时）
∴甲出发1.5后被乙追上；
（3）设乙出发x小时与甲相距10千米．
当甲在乙前方10千米时：10x+20-50x=10，解得x=$\frac{1}{4}$，
2+$\frac{1}{4}$=2$\frac{1}{4}$（时），
当乙在甲前方10千米时：50x-（10x+20）=10，解得x=$\frac{3}{4}$，
2+$\frac{3}{4}$=2$\frac{3}{4}$（时），
∴2$\frac{1}{4}$时或2$\frac{3}{4}$时两人相距10千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题．