Question

已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集为（　　）

• A、x＞-2
• B、x＜-2
• C、x＞2
• D、x＜3

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x-4）-2b＞0中进行求解．

解答：解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，
得k（x-4）-2×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-2k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜-2．
故选B．

点评：本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．