Question

当m＜-1时，方程（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1的根的情况是（　　）

• A、两负根
• B、两异号根，且正根的绝对值较大
• C、两正根
• D、两异号根，且负根的绝对值较大

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．

解答：解：∵（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1，
∴（m³+1）x²+（m²+1）x-（m+1）=0，
∴x₁x₂=

c

a

=

-(m+1)

m3+1

=

-(m+1)

(m+1)(m2-m+1)

=

-1

m2-m+1

，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，
∴x₁x₂＜0，
∴方程由两异号根，
∵x₁+x₂=-

b

a

=

-(m2+1)

(m+1)(m2-m+1)

，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，m+1＜0，-（m²+1）＜0，
∴x₁+x₂＞0，
∴正根的绝对值较大．
故选：B．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及因式分解法的应用和有理数运算法则的应用，正确分析得出两根之和以及两根之积的符号是解题关键．