Question

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[-1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（　　）

• A、±2
• B、±3
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：新定义

分析：把抛物线三角形系数代入抛物线，令y=0求出点A的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等腰直角三角形的斜边上的高线等于斜边的一半列出方程求解即可得到b的值．

解答：解：∵抛物线三角形系数为[-1，b，0]，
∴抛物线解析式为y=-x²+bx=-（x-

b

2

）²+

b2

4

，
∴顶点坐标为（

b

2

，

b2

4

），
令y=0，则-x²+bx=0，
解得x₁=0，x₂=b，
∴与x轴的交点为（0，0），（b，0），
∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴

b2

4

=

1

2

|b|，
∴b²=2b或b²=-2b，
∵b=0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），
∴b=0不符合题意，
∴b=2或b=-2，
故选：A．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，理解“抛物线三角形”的定义是解题的关键．