Question

⊙O的直径AB=20，弦CD交AB于G，AG＞BG，CD=16，AE丄CD于E，BF丄CD于F．则AE-BF=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：设出BG=x，则可以表示出OG、AG，易证△GOM∽△GAE，△GOM∽△GFB，根据相似三角形的性质，可以用x表示AE、BF，做减法约分即可．
解答：解：过OM⊥CD于M，连接OD，
∵CD=16，
∴CM=DM=8，
∵AB=20，
∴OD=10，
在Rt△ODM中，OM===6，
∵AE丄CD于E，OM⊥CD于M，
∴OM∥AE，
∴△GOM∽△GAE，
∴，
设BG=x，则OG=10-x，AG=20-x，
∴，
∴AE=，
同理，△GOM∽△GFB，
∴，
∴，
∴BF=，
∴AE-BF=-===12．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．