Question

如图，半圆O的直径AB=20．将半圆O绕着点B顺时针旋转54°得到半圆O′，弧A′B交AB于点P．
（1）求AP的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，π=3.14．

Answer 1

分析：（1）首先连接A′P，在Rt△A′PB中解出AP．
（2）作O′E⊥PB于点E，连接O′P，求出∠BO′P，运用扇形面积公式求出阴影部分面积．

解答：解：（1）连接A′P．
∵A′B为直径，∴∠A′PB=90°，
在Rt△A′PB中，A′B=AB=20，∠A′BP=54°，
∴BP=A′Bcos∠A′BP=20cos54°=11.8．
∴AP=AB-BP=8.2；（3分）

（2）作O′E⊥PB于点E，连接O′P，
在Rt△O′EB中，O′B=

20

2

=10，∠O′BE=54°，
∴O′E=O′Bsin∠O′BE=10sin54°=8.1．
∵∠O′BP=∠O′PB=54°，∴∠BO′P=72°．（5分）
∴S阴影=

1

2

π(

20

2

)2+

1

2

×11.8×8.1-

72π×102

360

=142.0．（7分）

点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=

1

2

αr2．