Question

如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．
（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．
（2）当BE=1时，求∠BDC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）如图，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．
（2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．

解答：解：（1）AE=CD；理由如下：
如图，∵△ABC和△BDE等边三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
在△ABE与△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵BE=1，BC=2
∴E为BC的中点；
又∵等边三角形△ABC，
∴AE⊥BC；
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．