Question

如图，已知AB、AC是⊙O的弦，D为弧BC的中点，弦DF⊥AB于E，AC=2，AB=3，则BE的长为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,圆周角定理

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ADG≌△ADE（HL）；同理可证△DGC≌△DEB（HL），得到AE=AG，CG=BE，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AD、CD；过D作DG⊥AC，交AC的延长线于点G；
∵点D为

BC

的中点，
∴DC=DB，∠GAD=∠BAD；
∵DG⊥AG，DF⊥AB，
∴DG=DE；在△ADG与△ADE中，

AD=AD DG=DE

，
∴△ADG≌△ADE（HL）；同理可证△DGC≌△DEB（HL），
∴AE=AG，CG=BE（设为μ）；
∵AC=2，AB=3，
∴3-μ=2+μ，解得：μ=

1

2

，
故选B．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．