Question

【题目】如图，点B（3，3）在双曲线y= (x＞0)上，点D在双曲线y= -（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；（2）求点A的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、k=9；(2)、A(1,0)

【解析】

试题分析：(1)、将点B代入反比例函数解析式求出k的值；(2)、设MD=a，OM=b，从而得出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，根据正方形的性质得出△ADM和△BAN全等，从而得出BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，根据ab=4得出a=b=2，从而得出OA=1，从而求出点A的坐标.

试题解析：(1)、∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；

(2)、∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=（x＜0）上，∴ab=4

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN

在△ADM和△BAN中 ∴△ADM≌△BAN ∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，a=b， ∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1， 即点A的坐标是（1，0）