Question

【题目】如图,已知A(4,2)、B(a,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2（2）-4<x<0或x>2

【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出a的值，从而得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）由两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．　

试题解析：

解：（1）∵m＝xy＝(－4)×2＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝．

∴－4a＝－8，

∴a＝2，

y＝kx＋b过A（－4，2），B（2，－4）两点，

∴，

解得．

故一次函数的解析式为y＝－x－2；

（2）观察函数图象可知：当－4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：－4＜x＜0或x＞2．