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【题目】为了响应国家“自主创业”的号召,某大学毕业生开办了一个装饰品商店,采购了一种今年刚上市的饰品进行了30天的试销,购进价格为20元/件,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间的关系如图(1)所示,销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)之间的关系如图(2)所示.

(1)根据图象直接写出:日销售量P(件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为   ;销售单价

Q(元/件)与销售时间x(天)的函数关系式为   .(不要求写出自变量的取值范围)

(2)写出该商品的日销售利润W(元)和销售时间x(天)之间的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)

(3)请问在30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.

【答案】1P=2x+80Q=x+30;(2W=x2+20x+800;(3)在30天的试销中,第10天的日销售利润最大,最大利润为900元

【解析】试题分析:(1)设Pkx+80,将(30,20)代入可求出k的值,得出日销售量P(件)与销售时间x(天)之间的函数关系式;设Qmx+30,将(30,45)代入可求出m的值,得出Q(元/件)与销售时间x(天)的函数关系式;

(2)根据销售问题中的基本等量关系:销售利润日销售量×(一件的销售价一件的进价),建立函数关系式;

(3)将(2)中函数关系式配方可得其顶点式,结合自变量x的范围,根据二次函数的性质可得函数的最值情况.

试题解析:

解:1)设Pkx80,将(3020)代入,

2030k80,解得k﹣2

所以日销售量P(件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为P﹣2x80

Qmx30,将(3045)代入,

4530m30,解得m

所以Q(元/件)与销售时间x(天)的函数关系式为Qx30

故答案为P﹣2x80Qx30

2)根据题意,得WPQ﹣20)=(﹣2x80[x30)﹣20]=﹣x220x8001≤x≤30,且x为正整数),

Wx220x800

3)∵W=﹣x220x800=﹣(x102900

∴当x10时,W取最大值为900

∴在30天的试销中,第10天的日销售利润最大,最大利润为900元.

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