【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为( )
A.72°
B.100°
C.108°
D.120°
【答案】C
【解析】解:如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO= ∠BAC= ×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC= (180°﹣∠BAC)= (180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°,
∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上,
又∵DO是AB的垂直平分线,
∴点O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°,
故选:C.
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的根本,需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角).
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【题目】探索下列规律:
(1)为丰富师生的课余生活,西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动,每校派一支教工篮球队,各派30名学生参加联谊活动.①如果篮球赛采取单循环比赛(每两支队伍之间只进行一场次的比赛),则篮球赛共需赛场;
②学生联谊活动:全体同学制作手工小礼品,活动结束,全体同学互赠手工小礼品(数量刚好足够赠送),问:本次活动共制作了件小礼品;
③如果参加联谊活动的同学有 个人,问活动共制作了件小礼品.
(2)给出下列算式: ,观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设 表示自然数,用关于 的等式表示这个算式的规律为: .
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【题目】星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?
(3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?
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【题目】在ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
A.3 B.5 C.2或3 D.3或5
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【题目】对于抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3,下列判断正确的是( )
A.抛物线的开口向上
B.抛物线的顶点坐标是(﹣1.3)
C.当x=3时,y>0
D.方程﹣2(x﹣1)2+3=0的正根在2与3之间
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为(m , 0).其中m>0.
(1)四边形ABCD的是 . (填写四边形ABCD的形状)
(2)当点A的坐标为(n,3)时,四边形ABCD是矩形,求mn的值.
(3)试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在边AC、BC边上,且AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试判断△DFE的形状,并说明理由.
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