Question

将抛物线C₁：y=

1

8

（x+1）²-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，求抛物线C₂的解析式．

Answer 1

∵y=

1

8

（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），
∴抛物线C₂的解析式为y=-

1

8

（x-2t-1）²+6，
∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，
∴-

1

8

（-1-2t-1）²+6=-2，
解得t₁=3，t₂=-5，
∴抛物线C₂的解析式为y=-

1

8

（x-7）²+6或y=-

1

8

（x+9）²+6．